صيغة حساب مساحة المعين ومحيط المعين

دعونا نراجع ونحفظ صيغة حساب المساحة ومحيط المعين وقطر المعين في المقالة أدناه.

جدول المحتويات

• 1. صيغة حساب مساحة المعين
  • صيغة حساب مساحة المعين بناءً على القاعدة والارتفاع
  • صيغة حساب مساحة المعين بناءً على صيغة المثلث (إذا كنت تعرف زاوية المعين)
• 2. صيغة حساب محيط المعين
• 3. ما هو المعين؟
  • خصائص المعين
• 4. مثال لحساب مساحة ومحيط المعين

1. صيغة حساب مساحة المعين

يتم قياس مساحة المعين من خلال حجم مساحة السطح، وهو الجزء المسطح المرئي من المعين.

صيغة حساب مساحة المعين بناءً على القاعدة والارتفاع

مساحة المعين تساوي نصف حاصل ضرب طولي القطرين ، والصيغة هي كما يلي:

هناك:

• Sهي مساحة المعين.
• d1وهما d2قطري المعين.

مثال لحساب مساحة المعين.

الدرس الأول: هناك قطعة من الورق المقوى على شكل معين بها قطرين متقاطعين طول كل منهما 6 سم و 8 سم على التوالي. ما هي مساحة الكرتون على شكل الماس؟

بتطبيق طريقة حساب مساحة المعين، لدينا d1 = 6 سم و d2 = 8 سم. نضعها في الصيغة ونحصل على النتيجة التالية:

S = 1/2 × (d1 × d2) = 1/2 (6 × 8) = 1/2 × 48 = 24 سم2

صيغة حساب مساحة المعين بناءً على صيغة المثلث (إذا كنت تعرف زاوية المعين)

حيث: أ: جانب المعين

مثال 1 : المعين ABCD، مع ضلع معين = 4 سم، والزاوية A = 35 درجة. احسب مساحة المعين ABCD.

الحل: بتطبيق الصيغة، لدينا أ = 4، الزاوية = 35 درجة. نستبدل الصيغة على النحو التالي:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9.176 (سم2)

2. صيغة حساب محيط المعين

يتم حساب محيط المعين عن طريق إضافة أطوال الخطوط المحيطة بالشكل، وهو أيضًا الخط المحيط بالمنطقة بأكملها.

لحساب محيط المعين، نحسب مجموع أطوال الأضلاع الأربعة. الصيغة المحددة هي كما يلي:

هناك:

• Pهو محيط المعين.
• aهو طول ضلع المعين.

على سبيل المثال: إذا كان لدينا معين ABCD بأطوال أضلاع متساوية وطول كل ضلع 7 سم. ما هو محيط هذا المعين؟

وفقًا للصيغة المستخدمة في حساب محيط المعين المذكورة أعلاه، لدينا أ = 7 سم. وبالتالي، سيتم حساب محيط المعين ABCD على النحو التالي:

P (ABCD) = ax 4 = 7 × 4 = 28 سم

3. ما هو المعين؟

المعين هو شكل رباعي له أربعة أضلاع متساوية. وهو عبارة عن متوازي أضلاع له ضلعان متجاوران متساويان أو متوازي أضلاع له قطران متعامدان على بعضهما البعض.

خصائص المعين

• زاويتان متقابلتان متساويتان
• قطران متعامدان على بعضهما البعض ويتقاطعان في منتصف كل خط
• القطران هما منصفات الزوايا.

في هذه المقالة، سوف يعيد موقع Quantrimang.com تقديم الصيغ الفعالة لحساب مساحة ومحيط المعين لدراستك وعملك.

4. مثال لحساب مساحة ومحيط المعين

مثال 1: 

إذا أعطينا المعين ABCD مع الضلع AD = 4م، والزاوية DAB = 30 درجة. احسب مساحة المعين ABCD.

جائزة:

نظرًا لأن ABCD معين، فإن المثلثات المتكونة هي مثلثات متساوية الساقين. ليكن I نقطة المنتصف للقطرين، وبالتالي فإن AI عمودي على BD، والزاوية IAB = 15 درجة.

لذلك، AI = AB. cos IAB = 4. cos 15 = 3.84 متر.

خذ بعين الاعتبار المثلث القائم ABI، وفقًا لنظرية فيثاغورس، لدينا:

BI2 = AB2 - AI2 = 1.25 متر

لذا BI = 1.1 متر

AC = 2. AI = 7.68 متر

BD = 2. BI = 2.2 مليون

بناءً على صيغة حساب مساحة المعين، لدينا مساحة المعين ABCD = ½. تيار متردد . دينار بحريني = 8.45(م2)

مثال 2: إذا كان لدينا معين طول ضلعه 6 سم وإحدى زواياه قياسها 60 درجة، احسب مساحة المعين.

مع هذه البيانات لن يكون لديك أي أساس لحساب مساحة المعين. سيتعين عليك الاعتماد على خصائص المعينات، وخصائص المثلثات المتساوية الأضلاع ، وكيفية حساب الأضلاع في المثلث القائم الزاوية لحساب قطر المعين. الخطوات هي كما يلي:

الخطوة 1: ارسم صورة ولاحظ الحقائق المعروفة.

الخطوة 2: بتطبيق خصائص المعين لدينا:

، القطر AC هو منصف الزاوية A، وبالتالي فإن الزاوية ستكون مساوية لـ 1/2 الزاوية وتساوي 60 درجة. (مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي هو 360 درجة، ومجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة). وبالتالي، فإن المثلث ADC سيكون مثلثًا متساوي الأضلاع => الضلع AC يساوي 6 سم. I هي نقطة المنتصف لـ AC => AI=3cm.

الخطوة 3: احسب طول DI

المثلث DIA قائم الزاوية عند I، وسيتم حساب طول الضلع DI على النحو التالي:

=> سم

الخطوة 4: احسب مساحة المعين ABCD:

مثال 3: إذا كان المعين ABCD بطول ضلع 13 سم، فإن قطرين يتقاطعان عند H.

احسب مساحة المعين ABCD مع العلم أن BH يساوي واحد ونصف في AH.

حل:

ABCD هو معين، وبالتالي فإن AH عمودي على BH عند H، ثم المثلث ABH قائم الزاوية عند H.

ليكن BH= 2a، إذن AH =3a.

وفقًا لنظرية فيثاغورس لدينا: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

لذلك AH = 3 سم، BH = 2 سم أو AC = 6 سم، BD = 4 سم

مساحة المعين هي: S = 6.4/2 = 12 سم².

مثال 4 :

إذا كان المعين MNPQ، والزاوية A = 30o، والمحيط = 20m، ونقطة منتصف القطر هي I، ما هي مساحة المعين MNPQ؟

حل

طول ضلع المعين هو أ = ب : 4 = 20 : 4 = 5م

نظرًا لأن المثلثات التي يتم إنشاؤها بواسطة المعينات هي كلها مثلثات متساوية الساقين، فإن المثلث الذي يتم إنشاؤه من نقطة منتصف القطر I، النقاط M، N سيتم إنشاؤه بواسطة الزاوية IMN = 15o

طول نصف القطر MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4.8 متر

بتطبيق نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية MNI نحصل على: NI = 1.4m

الطول القطري NQ = 2 × NI = 2 × 1.4 = 2.8 متر

مساحة المعين MNPQ هي S = 2 × ½ × NQ × MI = 1 × ½ × 2.8 × 4.8 = 13.44 متر مربع

الإجابة: 13.44م2

إذا كان لديك أي أسئلة تتعلق بصيغة حساب مساحة ومحيط المعين، يرجى ترك تعليق أدناه لمناقشتها والإجابة عليها معًا. شكرا لمتابعتكم للمقال.