صيغة حساب المساحة الجانبية للمخروط المقطوع، المساحة الكلية للمخروط المقطوع، حجم المخروط المقطوع

ندعوك لمعرفة ما هو المخروط المقطوع، وصيغة حساب حجم المخروط المقطوع، والمساحة الجانبية والمساحة الكلية للمخروط المقطوع في المقال أدناه.

كما تعلمنا من المقال السابق، يتكون الهرم عندما يدور مثلث قائم الزاوية حول محوره (ضلع الزاوية القائمة) دورة واحدة.

المخروط المقطوع

• 1. احسب مساحة المخروط المقطوع
  • 1.1. احسب المساحة الجانبية للمخروط المقطوع
  • 1.2. احسب المساحة الكلية للمخروط المقطوع
• 2. احسب حجم المخروط المقطوع
• ما هو المخروط المقطوع؟

1. احسب مساحة المخروط المقطوع

غالبًا ما يتم الإشارة إلى مساحة المخروط المقطوع بمفهومين: المساحة الجانبية والمساحة الكلية.

1.1. احسب المساحة الجانبية للمخروط المقطوع

هناك:

• المحيط هو المنطقة المحيطة بالمخروط المقطوع.
• r1وهو r2نصف قطر قاعدتي المخروط المقطوع.
• lهو طول مولد المخروط الناقص.

تتضمن المساحة الجانبية للمخروط المقطوع فقط مساحة الوجوه المحيطة بالمخروط، ولا تشمل مساحة القاعدتين.

صيغة حساب المساحة الجانبية: تساوي الفرق في المساحة الجانبية للمخروط الكبير والمخروط الصغير.

1.2. احسب المساحة الكلية للمخروط المقطوع

• r1وهو r2نصف قطر قاعدتي المخروط المقطوع.
• lهو طول مولد المخروط الناقص.

لذلك:

هناك:

• المنطقة المحيطة بالمخروط المقطوع هي المنطقة المحيطة به.
• ستوالفان هي المساحة السطحية الكلية للمخروط المقطوع.
• S2day هي مساحة السطحين السفليين

يتم حساب المساحة الكلية على أنها مقدار المساحة الكلية التي يشغلها الشكل، بما في ذلك المساحة الجانبية ومساحة القاعدتين الدائريتين.

صيغة حساب المساحة الكلية: تساوي المساحة الجانبية زائد مساحة القاعدتين.

على سبيل المثال:

إذا كان لدينا مخروط مقطوع بنصف قطر قاعدتين r1 و r2 يساوي 5 سم و 7 سم على التوالي. يبلغ طول خط المولد الذي يربط الجزء العلوي بقاعدة المخروط 6 سم. ما هي المساحة الكلية والمساحة الجانبية لهذا المخروط؟

جائزة:

بتطبيق الصيغة لحساب المساحة الكلية للمخروط المقطوع، لدينا r1 = 5 سم، r2 = 7 سم وطول المولد l = 6 سم. استنتج المساحة الكلية للمخروط المقطوع عند تطبيق الصيغة التالية:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383.08 (cm2).

وبذلك تكون المساحة الكلية لهذا المخروط المقطوع حوالي 383.08 سم2.

المساحة الجانبية للمخروط المقطوع هي:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 سم2.

2. احسب حجم المخروط المقطوع

حجم المخروط الناقص هو مقدار المساحة التي يشغلها المخروط الناقص.

صيغة حساب حجم المخروط المقطوع: يساوي الفرق في حجم المخروط الكبير والمخروط الصغير.

هناك:

• Vهو حجم المخروط المقطوع.
• r1وهو r2نصف قطر قاعدتي المخروط المقطوع.
• hهو ارتفاع المخروط المقطوع (المسافة بين القاعدتين).

على سبيل المثال : إذا كان لدينا مخروط مقطوع بنصف قطر قاعدتين r1 وr2 يساويان 5 سم و9 سم على التوالي. يبلغ ارتفاع الوصل بين نصف قطر القاعدة 8 سم. ما هي المساحة السطحية الكلية لهذا المخروط؟

جائزة: 

بتطبيق الصيغة لحساب حجم المخروط المقطوع، لدينا: r1 = 5 سم، r2 = 9 سم، h = 8 سم.
V = 1/3π.8. (52 + 5.9 +92) = 1264.37 (سم3).

وبالتالي فإن حجم هذا المخروط المقطوع يساوي تقريبًا 1264.367 سم3.

مثال 2:

أعطينا مخروطًا مقطوعًا كما هو موضح في الشكل.

مع العلم أن نصف قطر القاعدة الصغيرة هو r = 3 سم، ونصف قطر القاعدة الكبيرة هو R = 6 سم، والطول AB = 4 سم. احسب المساحة الجانبية وحجم المخروط المقطوع.

جائزة:

المساحة الجانبية للمخروط المقطوع هي:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

لحساب ارتفاع المخروط المقطوع، لدينا الرسم التالي:

بتطبيق نظرية فيثاغورس والمثلث القائم AHB عند H، لدينا:

حجم المخروط المقطوع هو:

• صيغة حساب حجم الهرم المقطوع والمساحة الجانبية والمساحة الكلية للهرم المقطوع

ما هو المخروط المقطوع؟

عندما يتم قطع مخروط بواسطة مستوى موازٍ للقاعدة، فإن الجزء من المستوى داخل المخروط يكون دائرة . الجزء من الشكل الواقع بين المستوى الأعلى والقاعدة يسمى مخروطًا ناقصًا.

يمكن فهم أن المخروط المقطوع هو شكل له قاعدتان وهما دائرتان بنصف قطرين مختلفين تقعان على مستويين متوازيين مع الخط الذي يربط بين المركزين كمحور للتناظر.

يمكنك بسهولة أن ترى أننا غالبًا ما نواجه المخاريط المقطوعة في الحياة مثل الدلاء أو أغطية المصابيح... نأمل من خلال المقالة أعلاه أن يكون لديك فهم أفضل للمخاريط المقطوعة وكيفية حساب مساحة وحجم المخاريط المقطوعة.