ما هي الكتلة الدوارة؟ كيفية حساب حجم الجسم الصلب الدوراني؟
الجسم المجسم الدوراني هو شكل ينشأ عن دوران مستوٍ حول محور ثابت مثل المخروط الدوراني، أو الأسطوانة الدورانية، أو الكرة الدورانية، وما إلى ذلك. فيما يلي الصيغة لحساب حجم الجسم المجسم الدوراني، يرجى الرجوع إليها.
جدول المحتويات
إذا دارت الكتلة الدائرية حول محور الثور، فيمكن تطبيق الصيغ التالية لحساب حجم الكتلة الدائرية الدوارة:
الحالة 1 : كتلة دائرية دوارة تم إنشاؤها بواسطة:
ومن ثم فإن صيغة حساب الحجم هي:
الحالة 2 : يتم إنشاء الكتلة الدوارة بواسطة:
ومن ثم فإن صيغة حساب حجم الجسم الصلب الدوراني ستكون:
مع
إذا دارت الكتلة الدائرية حول محور Oy، فيمكن تطبيق الصيغ التالية لحساب حجم الكتلة الدائرية الدوارة:
الحالة 1 : يتم إنشاء الكتلة الدوارة بواسطة:
ومن ثم فإن صيغة حساب حجم الجسم الصلب الدوراني ستكون:
الحالة 2 : يتم إنشاء الكتلة الدوارة بواسطة
عندها سيكون حجم الجسم الدوراني:
مع
جدول ملخص للصيغ المستخدمة في حساب حجم الجسم الصلب ذي الدورة:
1. Vx يتم توليده بواسطة المنطقة S التي تدور حول Ox:
وصفة :
2. Vx يتم توليده بواسطة المنطقة S التي تدور حول Ox:
وصفة :
مثال 1:
احسب حجم الجسم الدوراني الناتج عن تدوير الشكل المستوي المحدود بالمنحنى y = sinx، المحور x، وخطين مستقيمين x=0، x=π (رسم) حول المحور Ox.
حل
بتطبيق الصيغة في النظرية أعلاه لدينا
مثال 2:
احسب حجم الجسم الدوراني الناتج عن تدوير الشكل المستوي المحدود بالمنحنى ومحور x حول محور x.
جائزة:
نحن نرى:
بالنسبة لجميع x، هذه هي معادلة نصف الدائرة مع مركز O ونصف قطر R = A يقع فوق محور Ox. عند الدوران حول محور الثور، سيشكل الشكل المسطح كرة مركزها O ونصف قطرها R = A (الشكل). لذلك لدينا دائما
لذا، مع هذا النوع من المشاكل، لا نحتاج إلى كتابة صيغة التكامل، ولكن يمكننا الاستنتاج بناءً على صيغة حساب حجم الكرة.
مثال 3:
احسب حجم الجسم الواقع بين المستويين x = 0 و x = 1، مع العلم أن المقطع العرضي للجسم المقطوع بالمستوى (P) العمودي على محور الاكس عند النقطة ذات الإحداثي السيني x(0≤x≤1) هو مستطيل بطول ضلعين x و ln(x2+1).
جائزة:
لأن المقطع العرضي مستطيل الشكل، فإن مساحة المقطع العرضي هي:
لدينا الحجم الذي يجب حسابه كـ
مثال 4: إذا أعطينا شكلًا مستويًا محدودًا بالخطوط y = 3x؛ ي = س؛ س = 0؛ x = 1 يدور حول محور الثور. احسب حجم الجسم الصلب الناتج عن الدورة.
جائزة:
إحداثيات تقاطع الخط x = 1 مع y = x و y = 3x هي النقاط C(1;1) و B(3;1). إحداثيات تقاطع الخط y = 3x مع y = x هي O(0;0).
لذا فإن حجم الجسم الصلب الدوار الذي يجب حسابه هو:
مثال 5 : إذا أعطينا شكلًا مستويًا محدودًا بالخطوط y = 2x2؛ y2 = 4x يدور حول محور الثور. احسب حجم الجسم الصلب الناتج عن الدورة.
جائزة:
مع الزمن المكافئ. إحداثيات تقاطع الخط مع هي النقاط O(0;0) و A(1;2).
لذا فإن حجم الجسم الصلب الدوار الذي يجب حسابه هو:
بالنسبة للمشاكل التي تتطلب حساب حجم جسم صلب دوراني، ما عليك سوى استخدام الصيغة الصحيحة لكل حالة والانتباه عند تحديد الحد لتتمكن من حلها. حظ سعيد!
Struggling with Microsoft Teams Password Error because you forgot your password? Follow our step-by-step guide on how to fix Microsoft Teams password error forgot issues quickly and securely. No tech skills needed!
هل تشعر بالإحباط من بطء برنامج مايكروسوفت تيمز؟ اكتشف سبب بطء مايكروسوفت تيمز وطبّق هذه النصائح العشر المجربة لتسريعه بشكل كبير في عام 2026 من أجل تعاون سلس للغاية.
هل تواجه مشكلة في تحميل علامة تبويب ويكي في مايكروسوفت تيمز؟ اكتشف حلولاً مجربة خطوة بخطوة لحل المشكلة بسرعة، واستعادة علامات تبويب ويكي، وتعزيز إنتاجية فريقك دون عناء.
هل سئمت من أخطاء مزامنة إدارة المهام في مايكروسوفت تيمز التي تعيق سير عملك؟ اتبع حلولنا الخبيرة خطوة بخطوة لاستعادة مزامنة المهام بسلاسة بين تيمز، وبلانييه، وقائمة المهام. حلول سريعة لراحة فورية!
هل تواجه مشكلة في بطء تطبيق مايكروسوفت تيمز؟ تعرّف على كيفية مسح ذاكرة التخزين المؤقت لتطبيق مايكروسوفت تيمز خطوة بخطوة لحل مشاكل الأداء، والبطء، والتعطل، وتحسين السرعة على أنظمة ويندوز، وماك، والويب، والهواتف المحمولة. حلول سريعة وفعّالة!
هل سئمت من مشاكل تشغيل الوسائط في مايكروسوفت تيمز التي تُفسد اجتماعاتك لعام 2026؟ اتبع دليلنا المُفصّل خطوة بخطوة لإصلاح مشاكل الصوت والفيديو والمشاركة بسرعة - دون الحاجة لأي مهارات تقنية. تعاون سلس بانتظارك!
هل سئمت من خطأ مايكروسوفت تيمز رقم 1200 الذي يتسبب في انقطاع مكالماتك الهاتفية؟ اكتشف حلولاً سريعة وبسيطة لأنظمة iOS وAndroid للعودة إلى العمل الجماعي بسلاسة وسرعة - دون الحاجة إلى أي مهارات تقنية!
هل تواجه مشكلة في إعدادات بروكسي مايكروسوفت تيمز؟ اكتشف خطوات فعّالة لحل هذه المشكلة. امسح ذاكرة التخزين المؤقت، وعدّل إعدادات البروكسي، واستمتع بمكالمات سلسة في دقائق معدودة مع دليلنا المتخصص.
تعلّم كيفية تسجيل الدخول إلى مركز إدارة مايكروسوفت تيمز بشكل صحيح من خلال دليلنا المفصل خطوة بخطوة. عالج الأخطاء الشائعة، واضمن الأمان، وقم بإدارة تيمز بسهولة تامة للمسؤولين في كل مكان.
هل تواجه مشكلة في مزامنة تقويم Teams الخاص بك؟ إليك دليلًا خطوة بخطوة لحل مشاكل المزامنة في Microsoft Teams. استعد عرض التقويم وقم بالمزامنة بسهولة تامة - نصائح الخبراء متوفرة هنا!
هل سئمت من تعطل مايكروسوفت تيمز بسبب خطأ فادح؟ إليك الحل الأمثل لإصلاح سجل النظام لعام 2026، والذي يحل المشكلة في دقائق. دليل خطوة بخطوة، لقطات شاشة، ونصائح لحل دائم. يعمل على أحدث الإصدارات!
اكتشف كيفية استخدام ميزة "المساعدة في مايكروسوفت تيمز" لتعزيز الإنتاجية المدعومة بالذكاء الاصطناعي. دليل خطوة بخطوة، وميزات رئيسية، ونصائح لتحويل الاجتماعات والمحادثات والمهام بسلاسة. أطلق العنان لتعاون أكثر ذكاءً اليوم!
هل تواجه مشكلة في استخدام حساب مايكروسوفت تيمز غير الصحيح على نظام ويندوز 11؟ إليك تعليمات بسيطة خطوة بخطوة لإزالة حساب مايكروسوفت تيمز الخاص بك وتغييره بكل سهولة. مثالي لإدارة ملفات تعريف العمل والملفات الشخصية!
هل تشعر بالإحباط بسبب فشل تسجيلك في مايكروسوفت تيمز؟ اكتشف أهم الأسباب الشائعة مثل مشاكل الأذونات، وحدود التخزين، وأعطال الشبكة، بالإضافة إلى حلول خطوة بخطوة لمنع حالات الفشل المستقبلية والتسجيل بسلاسة في كل مرة.
هل تواجه صعوبة في قراءة النصوص الصغيرة في مايكروسوفت تيمز؟ اكتشف خطوات مجربة لتكبير واجهة المستخدم وجعلها أكثر وضوحًا. تعديلات سهلة لإعدادات سطح المكتب والويب وإمكانية الوصول لتحسين الوضوح وتقليل إجهاد العين.
