صيغة حساب حجم المنشور الرأسي، شكل المنشور

المنشور هو مضلع له قاعدتان متوازيتان ومتساويتان وجوانب متوازية الأضلاع.

تعليق:

• الوجوه الجانبية للمنشور متساوية ومتوازية مع بعضها البعض.
• الوجوه الجانبية هي متوازيات الأضلاع.
• قاعدتا المنشور هما مضلعان متساويان.

ما هي صيغة حساب حجم المنشور ( المنشور الخامس ) وما هي صيغة حساب حجم المنشور الرأسي ؟ يرجى الرجوع إلى المقال أدناه.

جدول المحتويات

• 1. حجم المنشور الرأسي
• 3. تصنيف المنشورات
  • منشور منتظم
  • المنشور الأيمن
• 4. مثال لحساب حجم المنشور الرأسي 

1. حجم المنشور الرأسي

صيغة حساب حجم المنشور الرأسي:

حجم المنشور القائم يساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.

هناك

• Vهو حجم المنشور (الوحدة م3)
• Bهي مساحة القاعدة (وحدة المتر المربع)
• hهو ارتفاع المنشور (الوحدة م)

3. تصنيف المنشورات

منشور منتظم

هو منشور رأسي له قاعدة مضلعة منتظمة. الوجوه الجانبية للمنشور هي عبارة عن مستطيلات متساوية. على سبيل المثال: منشور مثلث منتظم، أو شكل رباعي منتظم... ثم نفهمه على أنه منشور منتظم.

تسمى قاعدة الشكل الرباعي المنتظم بمنشور رباعي منتظم.

المنشور الثلاثي

• يحتوي المنشور الثلاثي على 5 أوجه و9 حواف و6 رؤوس.
• القاعدتان مثلثتان ومتوازيتان مع بعضهما البعض؛ كل وجه جانبي هو مستطيل؛
• الأضلاع متساوية؛
• ارتفاع المنشور الثلاثي هو طول أحد أضلاعه.

على سبيل المثال:

المنشور الثلاثي ABC.A'B'C' له:

- القاعدة السفلية هي المثلث ABC، والقاعدة العلوية هي المثلث A'B'C'؛

الوجوه الجانبية عبارة عن مستطيلات: AA'B'B، BB'C'C، CC'A'A؛

- الحواف:

• حواف القاعدة: AB، BC، CA، A'B'، B'C'، C'A'
• الجوانب: AA'، BB'، CC'؛

- الرؤوس: أ، ب، ج، أ'، ب'، ج'.

- الارتفاع هو طول أحد الأضلاع: AA' أو BB' أو CC'.

المنشور الرباعي

- المنشور الرباعي له 6 أوجه و12 ضلعًا و8 رؤوس.

- القاعدتان كلاهما رباعيتا الأضلاع ومتوازيتان مع بعضهما البعض. كل وجه جانبي هو مستطيل.

- الأضلاع متساوية.

- ارتفاع المنشور الرباعي هو طول أحد أضلاعه.

على سبيل المثال:

المنشور الرباعي ABCD.A'B'C'D' له:

- القاعدة السفلية هي شكل رباعي الأضلاع ABCD، والقاعدة العلوية هي شكل رباعي الأضلاع A'B'C'D'؛

الوجوه الجانبية عبارة عن مستطيلات: AA'B'B، BB'C'C، CC'D'D، DD'A'A؛

- الحواف:

+ حواف القاعدة: AB، BC، CD، DA، A'B'، B'C'، C'D'، D'A'

+ الحواف الجانبية: AA'، BB'، CC'، DD' متساوية.

- الرؤوس: أ، ب، ج، د، أ'، ب'، ج'، د'.

- الارتفاع هو طول أحد الأضلاع: AA' أو BB' أو CC' أو DD'.

ملحوظة: المنشورات المستطيلة والمكعبات هي أيضًا منشورات رباعية الأضلاع.

المنشور الأيمن

إذا كان المنشور له حواف جانبية عمودية على القاعدة، فإنه يسمى منشورًا قائمًا.

ملحوظة:

إذا كانت القاعدة مستطيلة، فإن الأسطوانة الرأسية للرباعي تسمى صندوقًا مستطيلًا.

إذا كان للأسطوانة الرباعية 12 ضلعًا طول كل منها أ، فإن اسمها هو مكعب.

قارن بين المنشور القائم والمنشور المنتظم:

4. مثال لحساب حجم المنشور الرأسي

مثال 1: 

إذا كان المنشور ABC.A'B'C' وقاعدته ABC عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع وضلعه a = 2 سم وارتفاعه h = 3 سم. احسب حجم هذا المنشور؟

جائزة:

لأن القاعدة عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع وضلعه أ، فإن المساحة هي:

في هذا الوقت، حجم المنشور هو:

مثال 2: 

التمرين 1: إذا كان لدينا صندوق رأسي ذو حواف AB = 3a، AD = 2a، AA'= 2a. احسب حجم الكتلة A'.ACD'

التعليمات:

لأن الوجه الجانبي ADD'A' عبارة عن مستطيل، لدينا:

مثال 3 : إذا كان لدينا منشور رأسي ABC.A'B'C' وقاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع وضلعه a√3، فإن الزاوية بين القاعدة والمنشور هي 60 درجة. ليكن M هو منتصف BB'. احسب حجم الهرم M.A'B'C'.

جائزة:

لذلك، يمكننا أن نستنتج أن

لدينا:

المثال رقم 4: 

إذا كان لدينا منشور رباعي منتظم ABCD، فإن A'B'C'D' له قاعدة طولها a ووجه (DBC') يصنع زاوية مقدارها 60 درجة مع القاعدة ABCD. احسب حجم المنشور ABCD.A'B'C'D؟

لدينا: في مركز O للمربع ABCD.

ومن ناحية أخرى لذلك

استدلال

أيضًا:

مثال 5: 

احسب حجم المكعب V ABCD.A'B'C'D'، مع العلم أن AC'=a√3

جائزة:

ليكن x هو طول ضلع المكعب.

افترض أن المثلث AA'C قائم الزاوية في A مع:

وبالتالي فإن حجم المكعب هو V=a^3.

بالإضافة إلى صيغة حساب حجم المنشور أعلاه، يمكنك الرجوع إلى المزيد من المقالات حول صيغة حساب حجم الجسم الصلب الدوراني ، وصيغة حساب مساحة ومحيط الدائرة ...