ما هو العدد الحقيقي؟

سجل واكسب 1000 دولار في اليوم ⋙

ما هي الأعداد الحقيقية؟ ما هي الأرقام الموجودة في مجموعة الأعداد الحقيقية؟ يرجى قراءة المقال أدناه لفهم هذه المعرفة الرياضية المهمة بشكل أفضل.

عدد حقيقي

1. ما هو العدد الحقيقي؟

  • الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية.
  • المجموعة هي رمز لمجموعة الأعداد الحقيقية، وتتكون من أعداد حقيقية.
  • العدد النسبي هو عدد مكتوب على شكل كسر (a, b ∈ Z, b ≠ 0). على سبيل المثال 
  • مجموعة الأعداد النسبية يرمز لها بـ 
  • العدد غير النسبي هو عدد عشري لا نهائي وغير متكرر. على سبيل المثال:
  • مجموعة الأعداد غير النسبية يرمز لها بـ 

مجموعة الأعداد الحقيقية تغطي خط الأعداد.

على سبيل المثال:

2. محور الأعداد الحقيقية

يتم تمثيل كل عدد حقيقي بنقطة على خط الأعداد.

  • وعلى العكس من ذلك، فإن كل نقطة على خط الأعداد تمثل عددًا حقيقيًا.
  • فقط مجموعة الأعداد الحقيقية تملأ خط الأعداد.

ما هو العدد الحقيقي؟

 3. مقارنة الأعداد الحقيقية

طريقة

  • مع أي عددين حقيقيين x، y، لدينا دائمًا x = y أو x < y أو x > y
  • الأعداد الحقيقية الأكبر من 0 تسمى أعدادًا حقيقية موجبة، والأعداد الحقيقية الأصغر من 1 تسمى أعدادًا حقيقية سالبة. الرقم 0 ليس عددًا حقيقيًا موجبًا ولا سالبًا.
  • مقارنة الأعداد الحقيقية الموجبة تشبه مقارنة الأعداد النسبية.
  • مع كون a وb عددين حقيقيين موجبين، إذا كان a > b فإن .

مثال: املأ الرقم المناسب في المربع:

أ) -7.5(...)8 > -7.513 ب) -3.02 <>
ج) -0.4(...)854 <> د) -1،(...)0765 <>

دليل الحلول

أ) -7.5(0)8 > -7.513

ب) -3.02 <>

ج) -0.4(9)854 <>

د) -1،(9)0765 <>

مثال: ترتيب الأعداد الحقيقية: بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر

دليل الحلول

رتب الأعداد الحقيقية من الأصغر إلى الأكبر:

على سبيل المثال: أثبت أن:

مع a وb هما عددان حقيقيان موجبان إذا كان a > b فإن

دليل الحلول

إذا كان أ > ب فإن

أ، ب هما عددان حقيقيان موجبان لذا أ + ب > 0

إذا كان أ > ب فإن أ – ب > 0

ضع في اعتبارك المنتج

لأن a2 – b2 > 0

=> a2 > b2 => dpcm

3. خصائص مجموعة الأعداد الحقيقية

في المجموعة، نقوم أيضًا بتعريف عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة والأسس والجذور التربيعية... وفي العمليات، تمتلك الأعداد الحقيقية أيضًا نفس خصائص العمليات في مجموعة الأعداد النسبية.

في مجموعة الأعداد الحقيقية، تتمتع العمليات بالخصائص التالية فيما يتعلق بالضرب:

  • لجميع العقارات:
  • أضف 0: 
  • الخاصية التبديلية:
  • الخصائص المشتركة: 
  • الخاصية التبديلية: أ. ب = ب. أ
  • الخصائص الترابطية: (أ. ب). ج = أ. (ب. ج)
  • خصائص الضرب بالعدد 1:
  • الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع: أ. (ب + ج) = أ. ب + أ. ج
  • لكل عدد حقيقي a ≠ 0، يوجد معكوس بحيث

- وهذا يعني أن الحسابات المذكورة أعلاه لها أيضًا خصائص تبديلية وترابطية مثل مجموعات الأرقام الأخرى. والشيء نفسه ينطبق على الطرح، والضرب، والقسمة…

العلاقة بين مجموعات الأرقام

على سبيل المثال: قم بإجراء الحساب:

دليل الحلول

على سبيل المثال: ابحث عن x، مع العلم أن:

دليل الحلول

4. القيمة المطلقة لعدد حقيقي

التعريف: المسافة من النقطة أ إلى النقطة 0 على خط الأعداد هي القيمة المطلقة للعدد أ (أ هو عدد حقيقي). القيمة المطلقة للعدد السالب هي نفسها، والقيمة المطلقة للعدد السالب هي عكسه.

ملخص:

  • لو
  • لو
  • لو
  • لو

طبيعة

  • القيمة المطلقة لكل رقم ليست سلبية.
  • عام: لجميع a ∈ R

خاصة:

بعض الخصائص

- عددان متساويان أو متعاكسان لهما قيمة مطلقة متساوية، والعكس صحيح، عددان متساويان في القيمة المطلقة متساويان أو متعاكسان.

ملخص:

- كل عدد أكبر من أو يساوي عكس قيمته المطلقة وفي نفس الوقت أقل من أو يساوي قيمته المطلقة.

نظرة عامة: و

- من عددين سالبين، الأصغر له القيمة المطلقة الأكبر.

نظرة عامة: إذا

- من عددين موجبين، الأصغر له القيمة المطلقة الأصغر.

نظرة عامة: إذا

- القيمة المطلقة للحاصل تساوي حاصل ضرب القيم المطلقة.

ملخص:

- القيمة المطلقة للقسمة تساوي قسمة قيمتين مطلقتين.

ملخص:

5. تمارين نموذجية على الأعداد الحقيقية

مثال 1: املأ الفراغات بالرموز المناسبة ∈، ∉، ⊂ (…):

3 …. س؛ 3 …. ر؛ 3… أنا ؛ -2.53…س؛

0.2(35) …. أنا ؛ ن …. ز؛ أنا …. ر.

تعليمات

أ) 3 ∈ س؛ 3 ∈ R ؛ 3 ∉ أنا؛ -2.53 ∈ س

ب) 0.2(35) ∉ I؛ ن ∈ ز؛ أنا ⊂ ر

مثال 2: إيجاد المجموعات

أ) س ∩ أنا؛
ب) R ∩ I.

تعليمات

أ) س ∩ I = Ø؛
ب) R ∩ I = I.

مثال 3: أدخل الرقم المناسب في (…) 

أ) – 3.02 < –="" 3,="" …="">

ب) – 7.5 … 8 > – 7.513

ج) – 0.4 … 854 < –="">

د) -1، … 0765 < –="">

تعليمات

أ) – 3.02 < –="">
ب) – 7,508 > – 7,513 ؛
ج) – 0.49854 < –="" 0.49826="">
د) -1.90765 < –="">

مثال 4: أوجد x، مع العلم أن:

3.2.x + (-1.2).x +2.7 = -4.9؛

تعليمات

3.2. x + (-1،2).x + 2،7 = -4،9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.س + 2.7 = – 4.9.

2.x = – 4.9 – 2.7

2.س = – 7.6

x = -7.6 : 2

س = -3.8

بالإضافة إلى الأعداد الحقيقية، يمكنك معرفة المزيد عن التعاريف الأخرى في الرياضيات مثل الأعداد المربعة ، والأعداد غير النسبية، والأعداد النسبية ، والأعداد الأولية ، والأعداد الطبيعية ...

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

ما هو 1314؟

ما هو 1314؟

1314 هو رقم يستخدمه الشباب عادة كرمز للحب. ولكن هل يعلم الجميع ما هو الرقم 1314 وماذا يعني؟

حالات حب عن بعد، حالات مؤثرة للأزواج في الحب عن بعد

حالات حب عن بعد، حالات مؤثرة للأزواج في الحب عن بعد

هناك العديد من حالات الحب لمسافات طويلة على الإنترنت. ستلخص لك المقالة كلمات حب ذات معنى لحبيبك البعيد وتجعل قلب الشخص الآخر يرفرف.

حقائق عن اللوزتين قد لا تعرفها

حقائق عن اللوزتين قد لا تعرفها

لا يلاحظ معظمنا اللوزتين إلا عندما تصبحان منتفختين أو ملتهبتين. فيما يلي بعض الحقائق التي قد لا تعرفها عن اللوزتين.

صيغة حساب حجم الجسم الصلب الدوراني مع أمثلة توضيحية

صيغة حساب حجم الجسم الصلب الدوراني مع أمثلة توضيحية

الجسم المجسم الدوراني هو شكل ينشأ عن دوران مستوٍ حول محور ثابت مثل المخروط الدوراني، أو الأسطوانة الدورانية، أو الكرة الدورانية، وما إلى ذلك. فيما يلي الصيغة لحساب حجم الجسم المجسم الدوراني، يرجى الرجوع إليها.

ما هو العدد الصحيح؟ ما هو العدد الصحيح الموجب؟ ما هو العدد الصحيح السالب؟

ما هو العدد الصحيح؟ ما هو العدد الصحيح الموجب؟ ما هو العدد الصحيح السالب؟

ما هو العدد الصحيح؟ ما هو العدد الصحيح الموجب؟ ستعطيك هذه المقالة الإجابة.

ما هو العدد المربع المثالي؟ كيفية التعرف على الأمثلة التفصيلية

ما هو العدد المربع المثالي؟ كيفية التعرف على الأمثلة التفصيلية

العدد المربع المثالي هو العدد الذي يساوي المربع الدقيق لعدد صحيح. أو ببساطة، العدد المربع المثالي هو عدد طبيعي يكون جذره التربيعي عدداً طبيعياً أيضاً.

تعرف على Opera Air: متصفح Opera الجديد

تعرف على Opera Air: متصفح Opera الجديد

يشعر العديد من الأشخاص بالتشكك عندما يدعي متصفح الويب أنه يساعد على استرخاء العقل. ولكن متصفح Air الجديد من Opera مفيد بشكل مدهش، فهو يحتوي على أدوات مفيدة للتركيز والتأمل وممارسة الرياضة وغير ذلك الكثير.

كيفية حذف أي ملف ويندوز بالكامل باستخدام SDelete

كيفية حذف أي ملف ويندوز بالكامل باستخدام SDelete

لتتأكد من حذف الملفات بشكل دائم، يمكنك استخدام SDelete. تعمل أداة سطر الأوامر هذه على حذف البيانات بشكل آمن، مما يجعلها غير قابلة للاسترداد.

أحمر، أبيض أو أصفر؟ ماذا يقول لون لسانك عن صحتك؟

أحمر، أبيض أو أصفر؟ ماذا يقول لون لسانك عن صحتك؟

ويقول الخبراء إن شكل ولون وشكل لسانك يمكن أن يوفر معلومات حول حالتك الصحية. دعونا نتعلم عن معنى ألوان اللسان!

ما تحتاج إلى معرفته حول Mountain-Bracing Bolt في Genshin Impact

ما تحتاج إلى معرفته حول Mountain-Bracing Bolt في Genshin Impact

هل Mountain-Bracing Bolt مفيد لاستكشافك في Genshin Impact؟ ستوفر لك هذه المقالة كل ما تحتاج إلى معرفته حول Mountain-Bracing Bolt في Genshin Impact.

تعرف على شريط قابل للتغيير في الحجم: الإعدادات التي تمنحك أداءً إضافيًا للألعاب

تعرف على شريط قابل للتغيير في الحجم: الإعدادات التي تمنحك أداءً إضافيًا للألعاب

إذا كنت لا تعرف شيئًا عن Resizable BAR وكيفية زيادة الأداء، فمن المحتمل أنك قمت بتعطيله. فيما يلي كيفية تمكين شريط قابل للتغيير الحجم وما يمكن توقعه من هذه الميزة.

ما هو هجوم بوت نت إنترنت الأشياء؟ كيفية الوقاية؟

ما هو هجوم بوت نت إنترنت الأشياء؟ كيفية الوقاية؟

ليس هناك شك في خطورة هجمات إنترنت الأشياء، خاصة عندما تتشارك أجهزة متعددة نفس الشبكة.

كيفية حذف لقطات الشاشة بسرعة من هاتف Android

كيفية حذف لقطات الشاشة بسرعة من هاتف Android

يمكن أن يؤدي التقاط عدد كبير جدًا من لقطات الشاشة إلى إرباك مكتبة الصور لديك، واحتلال مساحة تخزين، وقد يشكل أيضًا خطرًا أمنيًا إذا قمت بالتقاط لقطات شاشة لأي بيانات حساسة.

كيفية التسجيل للحصول على حساب FSEL

كيفية التسجيل للحصول على حساب FSEL

FSEL (Five-Star E-Learning) هي منصة تعليمية عبر الإنترنت متخصصة في اللغات الأجنبية، تم تطويرها بواسطة شركة Five-Star E-Learning المساهمة.

كيفية التحقق من مجموعات التحقق MD5 وSHA-1 وSHA-256 في Windows

كيفية التحقق من مجموعات التحقق MD5 وSHA-1 وSHA-256 في Windows

من خلال التحقق من مجموع التحقق MD5 أو SHA-1 أو SHA-256 لملف، يمكنك التحقق من سلامة الملف والتأكد من عدم تعرضه للتلف أو التغيير.

Corki DTCL الموسم 7: بناء العناصر، فرقة Corki Gunner القياسية

Corki DTCL الموسم 7: بناء العناصر، فرقة Corki Gunner القياسية

يحتاج Corki DTCL الموسم 7 إلى الحماية أو الدعم للتسبب في السيطرة إذا كان يريد أن يكون حراً في تدمير فريق العدو. في الوقت نفسه، يجب أن تكون معدات كوركي قياسية أيضًا لتكون قادرة على إحداث ضرر أكثر فعالية.

كيفية تنزيل Mini World Royale وتعليمات حول كيفية اللعب

كيفية تنزيل Mini World Royale وتعليمات حول كيفية اللعب

إليكم رابط تنزيل Mini World Royale وتعليمات اللعب، سيكون لدينا نسختين: Mini World Royale APK و Mini World Royale iOS.

ما هو 1314؟

ما هو 1314؟

1314 هو رقم يستخدمه الشباب عادة كرمز للحب. ولكن هل يعلم الجميع ما هو الرقم 1314 وماذا يعني؟

كيفية حماية صحتك العقلية والجسدية في بيئة سامة

كيفية حماية صحتك العقلية والجسدية في بيئة سامة

يمكن أن يكون التعامل مع المواقف السامة صعبًا للغاية. فيما يلي بعض النصائح التي قد تساعدك على التعامل مع البيئات السامة بلباقة والحفاظ على راحة البال.

طرق تحفيز الموسيقى للدماغ

طرق تحفيز الموسيقى للدماغ

يعلم معظم الناس أن الموسيقى ليست للترفيه فقط بل لها فوائد أكثر من ذلك بكثير. فيما يلي بعض الطرق التي تحفز بها الموسيقى نمو أدمغتنا.

العناصر الغذائية الأكثر نقصًا في النظام الغذائي

العناصر الغذائية الأكثر نقصًا في النظام الغذائي

النظام الغذائي مهم جدًا لصحتنا. ومع ذلك، فإن معظم أنظمتنا الغذائية غالباً ما تفتقر إلى هذه العناصر الغذائية الستة المهمة.

كيفية استخدام تطبيق CK Club التابع لـ Circle K لتلقي عروض جذابة

كيفية استخدام تطبيق CK Club التابع لـ Circle K لتلقي عروض جذابة

للحصول على أسرع المعلومات الترويجية من Circle K، يجب عليك تثبيت تطبيق CK Club. يقوم التطبيق بحفظ المدفوعات عند التسوق أو الدفع في Circle K بالإضافة إلى عدد الطوابع المجمعة.

إنستغرام سيسمح بإنشاء مقاطع فيديو تصل مدتها إلى 3 دقائق

إنستغرام سيسمح بإنشاء مقاطع فيديو تصل مدتها إلى 3 دقائق

أعلنت شركة إنستغرام للتو أنها ستسمح للمستخدمين بنشر مقاطع فيديو Reels تصل مدتها إلى 3 دقائق، وهو ضعف الحد السابق البالغ 90 ثانية.

كيفية عرض معلومات وحدة المعالجة المركزية لجهاز Chromebook

كيفية عرض معلومات وحدة المعالجة المركزية لجهاز Chromebook

سترشدك هذه المقالة إلى كيفية عرض معلومات وحدة المعالجة المركزية والتحقق من سرعة وحدة المعالجة المركزية مباشرة على جهاز Chromebook الخاص بك.

8 أشياء رائعة يمكنك القيام بها باستخدام جهازك اللوحي القديم الذي يعمل بنظام Android

8 أشياء رائعة يمكنك القيام بها باستخدام جهازك اللوحي القديم الذي يعمل بنظام Android

إذا كنت لا ترغب في بيع جهازك اللوحي القديم أو التبرع به، فيمكنك استخدامه بخمس طرق: كإطار صور عالي الجودة، ومشغل موسيقى، وقارئ للكتب الإلكترونية والمجلات، ومساعد في الأعمال المنزلية، وكشاشة ثانوية.

كيفية الحصول على أظافر جميلة بسرعة

كيفية الحصول على أظافر جميلة بسرعة

تريدين الحصول على أظافر جميلة، لامعة، وصحية بسرعة. ستكون هذه النصائح البسيطة للحصول على أظافر جميلة مفيدة لك.

أسرار إلهام الألوان التي يعرفها المصممون فقط

أسرار إلهام الألوان التي يعرفها المصممون فقط

ستتضمن هذه المقالة نصائح مستوحاة من الألوان، يشاركها كبار المصممين من مجتمع Creative Market، حتى تتمكن من الحصول على مزيج الألوان المثالي في كل مرة.

كل ما تحتاجه لاستبدال الكمبيوتر المحمول الخاص بك بهاتف

كل ما تحتاجه لاستبدال الكمبيوتر المحمول الخاص بك بهاتف

هل يمكنك حقًا استبدال الكمبيوتر المحمول بهاتفك؟ نعم، ولكنك ستحتاج إلى الملحقات المناسبة لتحويل هاتفك إلى كمبيوتر محمول.

سيتمكن ChatGPT قريبًا من رؤية كل ما يحدث على شاشتك

سيتمكن ChatGPT قريبًا من رؤية كل ما يحدث على شاشتك

أحد الأشياء المهمة في الفيديو الكامل للحدث هو أنه تم عرض ميزة تطبيق ChatGPT القادمة ولكن لم تتم مشاركة أي تفاصيل حقيقية. تتمثل قدرة ChatGPT في رؤية كل ما يحدث على شاشة جهاز المستخدم.

الذكاء الاصطناعي يتعلم خداع البشر على الرغم من تدريبه على الصدق

الذكاء الاصطناعي يتعلم خداع البشر على الرغم من تدريبه على الصدق

توصلت دراسة جديدة إلى أن العديد من أنظمة الذكاء الاصطناعي المتقدمة، على الرغم من تدريبها على أن تكون صادقة، تتعلم الخداع من خلال التدريب وتحث المستخدمين بشكل منهجي على الاعتقادات الخاطئة.