ما هو العدد العشري؟ الحسابات باستخدام الأعداد العشرية

إلى جانب الأعداد النسبية ، والأعداد الحقيقية ، والأعداد الأولية ... تعتبر الأعداد العشرية نوعًا مألوفًا من الأرقام وتُستخدم عادةً في الرياضيات والحياة. يود موقع Quantrimang.com أن يقدم لكم لمحة عامة عن الأعداد العشرية، بما في ذلك المفاهيم والهياكل وكيفية كتابة الأعداد العشرية وقراءتها وجمعها وطرحها وضربها وقسمتها، إلخ. ندعوكم للتعلم حتى تتمكنوا من تطبيقها في دراستكم وفي الحياة أيضًا.

عشري

• ما هو العدد العشري؟
  • كسر عشري
  • عشري
• كيفية كتابة الكسور العشرية على هيئة أعداد عشرية والعكس
• مقارنة عددين عشريين
  • كيفية مقارنة عددين عشريين موجبين
• جمع وطرح الأعداد العشرية
  • قواعد جمع وطرح عددين عشريين موجبين
• ضرب وقسمة الأعداد العشرية
  • قواعد ضرب عددين عشريين موجبين
  • قواعد قسمة عددين عشريين موجبين
• التصنيف العشري
  • 1. عدد عشري منتهٍ
  • 2. الأعداد العشرية المتكررة اللانهائية
• كيفية تقريب الأعداد العشرية

ما هو العدد العشري؟

كسر عشري

الكسور العشرية هي كسور تكون مقاماتها قوى للعدد 10 وتكون بسوطها أعداد صحيحة.

على سبيل المثال:

عشري

- يتكون العدد العشري من جزأين: الجزء الصحيح المكتوب على يسار علامة "،"؛ الجزء العشري مكتوب على يمين علامة "،".

- بعد "،":

• الرقم الأول: مكان العشرات
• الرقم الثاني: خانة المئات
• الرقم الثالث: مكان الألف؛ ...

- كل كسر عشري يُكتب على هيئة عدد عشري والعكس صحيح.

على سبيل المثال: حدد الجزء الصحيح والجزء العشري ووضح كيفية قراءة الأرقام العشرية التالية.

تعليمات

أ) الجزء الصحيح: −812؛ الجزء العشري: 603 يُقرأ على النحو التالي: سالب ثمانمائة واثنا عشر فاصلة وستمائة وثلاثة.

ب) الجزء الصحيح: 3474؛ الجزء العشري: 1

اقرأ على النحو التالي: ثلاثة آلاف وأربعمائة وأربعة وسبعون فاصل واحد.

ج) الجزء الصحيح: −99؛ الجزء العشري: 15 يُقرأ على النحو التالي: سالب تسعة وتسعين فاصلة خمسة عشر.

د) الجزء الصحيح: −35؛ الجزء العشري: 703 يُقرأ على النحو التالي: سالب خمسة وثلاثين فاصلة سبعمائة وثلاثة.

على سبيل المثال: اكتب الأعداد العشرية التالية مع العلم أن:

أ) العدد العشري السالب يتكون من جزء صحيح يمثل أكبر عدد مكون من رقمين قابل للقسمة على 5، والجزء العشري يتكون من أصغر عدد مكون من 3 أرقام قابل للقسمة على 3.

ب) أكبر عدد عشري موجب يحتوي على جزء صحيح مكون من 3 أرقام، والجزء العشري بما في ذلك خانة العشرات هو 8.

ج) العدد العشري السالب يكون الجزء الصحيح منه هو أصغر عدد مكون من 3 أرقام قابل للقسمة على 9، والجزء العشري بما في ذلك خانة العشرات هو 1، وخانة المئات هي أصغر عدد قابل للقسمة على 5 وغير قابل للقسمة على 2.

تعليمات

كيفية كتابة الكسور العشرية على هيئة أعداد عشرية والعكس

طريقة

• لكتابة كسر عشري على هيئة عدد عشري، نحسب عدد الأصفار الموجودة في المقام، ثم نستخدم علامة "،" في البسط بحيث يكون عدد الأرقام بعد النقطة العشرية مساويًا لعدد الأصفار المحسوبة. إذا لم يكن البسط يحتوي على أرقام كافية، نضيف أصفارًا إلى يساره.
• لكتابة عدد عشري على شكل كسر عشري، نحسب عدد الأرقام بعد النقطة العشرية، ونضبط الكسر بحيث يكون البسط هو الجزء العشري (لا يوجد نقطة عشرية)، والمقام هو قوة من 10 مع الأس يساوي عدد الأرقام بعد النقطة العشرية.

ملاحظة: يمكن كتابة الكسور التي لا تحتوي مقاماتها على عوامل أولية غير 2 و5 على هيئة كسور عشرية وأرقام عشرية.

مثال : قم بتحويل الكسور العشرية التالية (الأعداد الكسرية) إلى أعداد عشرية ثم ابحث عن معاكساتها:

تعليمات

أ) ؛ العدد المعاكس هو 0.01

ب) ؛ والعدد المعاكس هو 5.67.

ج) ؛ العكس هو −9.5

د) ؛ والعكس هو 2.02.

على سبيل المثال: اكتب الأعداد العشرية التالية على شكل كسور عشرية ثم أوجد معاكساتها:

تعليمات

أ) ؛ والرقم المعاكس هو:

ب) ؛ والرقم المعاكس هو:

ج) ؛ والرقم المعاكس هو:

د) ؛ والرقم المعاكس هو:

مقارنة عددين عشريين

مبدأ

الأعداد العشرية السالبة هي أقل من 0 والأعداد العشرية الموجبة هي أكبر من 0.

إذا كان هناك عددين عشريين موجبين ثم

كيفية مقارنة عددين عشريين موجبين

+ قارن الجزء الصحيح من العددين العشريين الموجبين. العدد العشري الذي يحتوي على الجزء الصحيح الأكبر يكون أكبر.

+ إذا كان العددان العشريان الموجبان لهما نفس الجزء الصحيح، نستمر في مقارنة كل زوج من الأرقام في نفس الصف (بعد علامة "،") من اليسار إلى اليمين حتى يصبح الزوج الأول من الأرقام مختلفًا. في هذا الزوج من الأرقام المختلفة، الرقم الأكبر هو الرقم العشري الذي يحتوي على هذا الرقم.

على سبيل المثال: قارن:

تعليمات

أ) 74.25 > 74.201

ب) 940.13 940.15

مثال: قم بترتيب الأرقام العشرية التالية بترتيب تصاعدي:

تعليمات

الأرقام العشرية بالترتيب التصاعدي هي:

جمع وطرح الأعداد العشرية

قواعد جمع وطرح عددين عشريين موجبين

الخطوة 1: اكتب هذا الرقم أسفل الرقم الآخر بحيث تكون الأرقام في نفس الصف متوازية مع بعضها البعض، ويتم محاذاة "،" مع بعضها البعض.

الخطوة 2: قم بإجراء عملية الجمع والطرح مثل جمع وطرح الأعداد الطبيعية.

الخطوة 3: اكتب "," في النتيجة في نفس العمود الذي كتبت فيه "," أعلاه.

• أضف رقمين عشريين سالبين: مع
• أضف رقمين عشريين بعلامات مختلفة:
  • لو
  • لو

تُختزل عملية طرح عددين عشريين إلى عملية جمع مع العدد المعاكس.

ضرب وقسمة الأعداد العشرية

قواعد ضرب عددين عشريين موجبين

الخطوة 1: قم بإزالة "," واضرب كما تضرب عددين طبيعيين.

الخطوة 2: احسب عدد الأرقام التي يتكون منها الجزء العشري من كلا العاملين، ثم استخدم الرمز "،" لفصل الناتج إلى هذا العدد من الأرقام من اليسار إلى اليمين.

قواعد قسمة عددين عشريين موجبين

الخطوة 1: احسب عدد الأرقام الموجودة في الجزء العشري من المقسوم عليه، ثم حرك علامة "," في المقسوم عليه هذا العدد من الأرقام إلى اليمين.

ملاحظة: عند تحريك علامة ""، في المقسوم إلى اليمين ولكن لا يوجد عدد كافٍ من الأرقام، نرى أن هناك عددًا كافيًا من الأرقام المفقودة، ثم نضيف هذا العدد من الأصفار.

الخطوة 2: قم بإزالة "," من المقسوم عليه ثم قم بإجراء القسمة مثل قسمة عدد عشري على عدد طبيعي.

• إن حاصل قسمة عددين عشريين لهما نفس الإشارة يكون دائمًا عددًا موجبًا.
• إن حاصل قسمة عددين عشريين مختلفي الإشارة يكون دائمًا عددًا سالبًا.

- الأعداد العشرية لها كل الخصائص: التبديلية، الترابطية، التوزيعية، الضرب على الجمع، الجمع على 0 والضرب على 1.

على سبيل المثال: احسب:

تعليمات

التصنيف العشري

1. عدد عشري منتهٍ

إذا تم تقليص الكسر إلى مقامه الموجب ولم يكن له عوامل أولية غير 2 و5، فإن الكسر يُكتب على شكل عدد عشري منتهٍ.

على سبيل المثال :

2. الأعداد العشرية المتكررة اللانهائية

إذا تم تقليص عدد عشري إلى مقام موجب وكان المقام يحتوي على عوامل أولية غير 2 و5، فيمكن كتابة الكسر على هيئة عدد عشري متكرر لا نهائي.

على سبيل المثال :

- يتم تمثيل كل عدد نسبي بواسطة عدد عشري دوري محدود أو عدد عشري دوري غير محدود.

- كل عدد عشري متكرر محدود يمثل عددًا نسبيًا.

على سبيل المثال: اشرح لماذا يمكن كتابة الكسور على شكل أعداد عشرية محدودة؟ اكتبهم بهذا الشكل

تعليمات

يمكن كتابة الكسور على هيئة أعداد عشرية منتهية لأن مقاماتها تحتوي على عوامل أولية 2 و5.

على سبيل المثال: اشرح لماذا يمكن كتابة الكسور على شكل أعداد عشرية متكررة لا نهائية؟ أعد كتابتها على هيئة أعداد عشرية متكررة لا نهائية.

تعليمات

الكسور التي تحتوي مقاماتها على عوامل أولية غير 2 و5، تُكتب على شكل أعداد عشرية متكررة لا نهائية.

كيفية تقريب الأعداد العشرية

لتقريب عدد عشري موجب إلى مكان معين، قم بما يلي:

- للأرقام المستديرة:

• احتفظ بالرقم الموجود على اليمين إذا كان أقل من 5.
• قم بزيادة 1 إذا كان الرقم الموجود على اليمين أكبر من أو يساوي 5.

- بالنسبة للأرقام بعد مكان التقريب:

• احذف إذا كان في الجزء العشري
• استبدل بالأصفار إذا كان في الجزء الصحيح.

- عند تقريب رقم إلى مكان معين، تكون دقة النتيجة المقربة نصف وحدة المكان المقربة.

- لتقريب رقم عشري بدقة معينة، يمكننا تحديد صف التقريب من خلال جدول البيانات التالي:

مثال: ابحث عن المكان العشري الخامس للعدد ثم قم بتقريب العدد إلى المكان العشري الخامس.

تعليمات

لدينا:

=> الرقم العشري الخامس لهذا العدد هو 1.

عند تقريب الرقم إلى المنزلة العشرية الخامسة نحصل على:

---------

نأمل أن تساعدك المقالة أعلاه على فهم الأعداد العشرية وكذلك العمليات العشرية.

بالإضافة إلى الأعداد العشرية، يمكنك معرفة المزيد عن أنواع أخرى شائعة من الأرقام مثل الكسور والأعداد الصحيحة ...