ما هو مركز التقويم؟ تحديد مركز الاستقامة في المثلث

مركز عمودي على المثلث هو تقاطع الارتفاعات الثلاثة ، أي أن تقاطع الخطوط من كل رأس من رؤوس المثلث إلى ضلعه المقابل يشكل زاوية قائمة. طول الارتفاع هو المسافة بين الأعلى والأسفل.

مركز عمودي على المثلث

• ما هو مركز التقويم؟
• كيفية تحديد مركز عمودي على المثلث
• خصائص مركز عمودية المثلث
• تمارين لتحديد وإثبات مركز عمودية المثلث

ما هو مركز التقويم؟

تلتقي ارتفاعات المثلث الثلاثة في نقطة واحدة. وتسمى هذه النقطة بمركز تقويم المثلث .

على وجه التحديد: في الرسم هي الارتفاعات، ومركز عمودي للمثلث.

كيفية تحديد مركز عمودي على المثلث

لتحديد مركز عمودي على المثلث، نجد تقاطع الارتفاعين في هذا المثلث.

ملحوظة:  أ) إذا كان المثلث مثلثًا حادًا، فإن مركز التقويم يقع داخل المثلث.

ب) إذا كان المثلث قائم الزاوية عند فإن مركز الزاوية يتطابق مع النقطة .

ج) إذا كان المثلث مثلثًا منفرج الزاوية، فإن مركز التقويم يقع خارج المثلث.

خصائص مركز عمودية المثلث

الخاصية 1:  في المثلث المتساوي الأضلاع، مركز الثقل، مركز المستقيم، نقطة متساوية البعد عن رؤوس المثلث الثلاثة، نقطة داخل المثلث ومتساوية البعد عن أضلاع المثلث الثلاثة هي أربع نقاط متطابقة.

الخاصية 2:  يقطع مركز المستقيم المنصف العمودي لضلعين إلى قطعتين متساويتين في الطول. وهذا يعني أن مركز الاستقامة هو نفس المسافة من رؤوس المثلث.

الخاصية 3:  مركز التقويم هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث، وهذا يعني أنه إذا رسمنا دائرة تمر عبر الرؤوس الثلاثة للمثلث، فإن مركز التقويم سيكون مركز تلك الدائرة.

الخاصية 4:  يقع مركز تقويم المثلث الحاد داخل المثلث، بينما يقع مركز تقويم المثلث المنفرج خارج المثلث.

الخاصية 5:  يتطابق مركز عمودي المثلث القائم مع رأس الزاوية القائمة في هذا المثلث القائم.

الخاصية 6:  مركز الاستقامة هو النقطة الوحيدة في المثلث حيث إذا رسمنا خطوطًا من مركز الاستقامة إلى رؤوس المثلث، فإن مجموع أطوال تلك الخطوط هو الأصغر. وهذا يعني أن مركز الاستقامة هو الأقرب إلى رؤوس المثلث من أي نقطة أخرى.

الخاصية 7: مركز الاستقامة هو أيضًا مركز الدائرة المحيطة بالمثلث، أي أكبر دائرة يمكن رسمها من خلال الرؤوس الثلاثة للمثلث.

تمارين لتحديد وإثبات مركز عمودية المثلث

على سبيل المثال: معطى غير مربع. اسم مركزها. إظهار ارتفاعات المثلث. من هناك، حدد مركز عمودي على هذا المثلث.

دليل الحلول

توضيح

لتكن أقدام الخطوط العمودية المرسومة من ΔABC.

خذ بعين الاعتبار ΔHBC مع:

لذا فإن AD هو الارتفاع من H إلى BC.

عند F، لذا فإن BA هو الارتفاع من B إلى HC

عند E، فإن CA هو الارتفاع من C إلى HB.

يتقاطعان عند A، لذا فإن A هو مركز تقويم ΔHCB.

على سبيل المثال: إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية بارتفاع . ليكن منتصفها هو ، منتصفها هو . تحديد مركز عمودية المثلث.

دليل الحلول

فكر في المسألة الفرعية إذا كان للمثلث و AC نقطتي منتصف على التوالي، فإن و .

في الواقع، على الشعاع المقابل للشعاع خذ نقطة بحيث

خذ بعين الاعتبار المثلث AMN والمثلث CPN.

(عكس)

(ضلعان وزاويتان متناظرتان)

الزاويتان في وضعين متبادلين لذا

=>(زاويتان داخليتان متبادلتان)

خذ بعين الاعتبار المثلث BMC والمثلث PCM.

(سمت)

MC هي حافة مشتركة

(الأضلاع والزوايا المقابلة)

الزاويتان في وضعين متبادلين لذا

لدينا مرة أخرى

خذ بعين الاعتبار المثلث HAB مع:

(كما ثبت أعلاه)

خذ بعين الاعتبار المثلث ADE.

ومن ناحية أخرى

هو ارتفاع المثلث ADE

C هو تقاطع التيار المتردد والتيار المستمر

=> C هو مركز عمودي للمثلث ADE

على سبيل المثال: بالنظر إلى المقياس عند A، يتقاطع الارتفاع مع المتوسط ​​عند . أثبت وأحسب؟

تعليمات

توضيح

لأن الرصيد عند A و AM هو المتوسط

⇒ AM هو أيضًا الارتفاع المقابل لـ BC

عند م.

ومن ناحية أخرى، وبالتالي فإن K هو مركز التقويم.

لذلك، تنتمي K إلى الارتفاع من C لـ ∆ABC.

لدينا: