صيغة حساب مساحة شبه المنحرف: المنتظم، المربع، المتساوي الساقين

شبه المنحرف هو شكل رباعي محدب له ضلعان متوازيان، تسمى القواعد، والأضلاع المتبقية تسمى الأضلاع الجانبية. تعتبر صيغة حساب محيط ومساحة شبه المنحرف إحدى المعارف الرياضية الأساسية التي يتم تطبيقها بشكل متكرر في الدراسة والحياة. المقال التالي سوف يقدم لك صيغة حساب مساحة شبه المنحرف وطول قاعدة شبه المنحرف، يرجى الرجوع إليه.

جدول المحتويات

• صيغة حساب مساحة شبه المنحرف
  • صيغة حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة 4 أضلاع (مسألة متقدمة)
• كيفية حساب مساحة شبه المنحرف المربع
• كيفية حساب مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين
• احسب طول قاعدة شبه المنحرف
• أنواع الرياضيات لحساب مساحة شبه المنحرف

صيغة حساب مساحة شبه المنحرف

يوجد شبه منحرف ABCD وطول قاعدته AB هو a وطول قاعدته CD هو b وارتفاعه h.

مساحة شبه المنحرف تساوي متوسط ​​القاعدتين مضروبًا في الارتفاع بين القاعدتين.

هناك:

• S هي مساحة شبه المنحرف.
• أ و ب هما طول الحافتين القاعدتين.
• h هو الارتفاع من حافة القاعدة أ إلى ب أو العكس (المسافة بين حافتي القاعدة).

هناك أيضًا قصيدة عن حساب مساحة شبه المنحرف يسهل تذكرها على النحو التالي:

أريد حساب مساحة شبه المنحرف

نضيف القاع الكبير والقاع الصغير معًا.

الجمع والضرب في الارتفاع

اقسمها إلى نصفين وخذ منها نصفًا، وسوف تخرج على أي حال.

صيغة حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة 4 أضلاع (مسألة متقدمة)

في حال كانت المسألة تعطي بيانات عن طول 4 أضلاع، مع ذكر بوضوح أن طول ضلع القاعدة أ، ج، مع كون طول ضلع القاعدة ج أكبر من طول ضلع القاعدة أ، طول ضلعي القاعدة هما ب، د، عندها يمكنك حساب مساحة شبه المنحرف باستخدام الصيغة التالية.

هناك:

• س: المساحة
• أ: قاعدة صغيرة
• ج: حافة قاعدة كبيرة
• ب، د: ضلعي شبه المنحرف

كيفية حساب مساحة شبه المنحرف المربع

شبه منحرف قائم هو شبه منحرف له زاوية قائمة واحدة. الضلع العمودي على القاعدتين هو أيضًا الارتفاع h في شبه المنحرف.

الصيغة العامة لحساب مساحة شبه المنحرف القائم تشبه تلك الخاصة بشبه المنحرف المنتظم: متوسط ​​طولي ضلعي القاعدة مضروبًا في الارتفاع بين القاعدتين ، إلا أن الارتفاع هنا هو الضلع العمودي على القاعدتين.

هناك:

• S هي مساحة شبه المنحرف.
• أ و ب هما طول الحافتين القاعدتين.
• h هو طول الضلع العمودي على القاعدتين.

كيفية حساب مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين

شبه منحرف متساوي الساقين هو شبه منحرف تكون فيه الزاويتان المتجاورتان متساويتين. الضلعان في شبه المنحرف متساويان وليسا متوازيين مع بعضهما البعض.

بالإضافة إلى تطبيق الصيغة المعتادة لحساب شبه المنحرف، يمكنك أيضًا تقسيم شبه المنحرف متساوي الساقين إلى أجزاء أصغر لحساب مساحة كل جزء ثم جمعها معًا.

على سبيل المثال، شبه منحرف متساوي الساقين ABCD له ضلعان متساويان AD وBC. مع ارتفاعات AH وBK، سيتم تقسيم شبه المنحرف إلى مستطيل واحد ABKH ومثلثين ADH وBCK. قم بتطبيق الصيغة لحساب مساحة المستطيل بالنسبة لـ ABHK ومساحة المثلث بالنسبة لـ ADH وBCK ثم قم بإضافة جميع المساحات لإيجاد مساحة شبه المنحرف ABCD.

مثل هذا على وجه التحديد:

وSADH = SBCK (من السهل إثباته)، نحصل على:

احسب طول قاعدة شبه المنحرف

بمعرفة مساحة القاعدة وارتفاعها وطول أحد أضلاعها، يمكنك حساب طول الضلع المتبقي كما يلي:

أنواع الرياضيات لحساب مساحة شبه المنحرف

مثال 1: احسب مساحة شبه المنحرف

احسب مساحة شبه المنحرف مع العلم أن طولي القاعدتين 18سم و14سم على التوالي؛ الارتفاع 9 سم

جائزة: 

بتطبيق صيغة حساب مساحة شبه المنحرف لدينا:

إذن مساحة شبه المنحرف هي 144 سم2

مثال 2: 

توجد قطعة أرض على شكل شبه منحرف ذات قاعدة صغيرة 24م وقاعدة كبيرة 30م. قم بتوسيع القاعدتين على يمين الأرض مع إضافة القاعدة الأكبر 7م، وإضافة القاعدة الأصغر 5م للحصول على أرض شبه منحرفة جديدة بمساحة 36م2 أكبر من المساحة الأصلية. احسب مساحة قطعة الأرض الأصلية ذات الشكل شبه المنحرف.

جائزة:

وفقًا للمسألة، فإن المساحة المتزايدة هي مساحة شبه منحرف بقاعدة كبيرة 7م وقاعدة صغيرة 5م. وبالتالي فإن ارتفاع قطعة الأرض ذات الشكل شبه المنحرف هو: h = (36 × 2) : (7 + 5) = 6م

مساحة الأرض الأولية هي: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162م²

الدرس الثالث:

إذا كان لدينا شبه منحرف قائم والمسافة بين القاعدتين هي 16 سم، فإن القاعدة الصغيرة تساوي ¾ القاعدة الكبيرة. احسب طول القاعدتين عندما تعلم أن مساحة شبه المنحرف القائم هي 112سم².

جائزة:

المسافة بين القاعدتين في شبه المنحرف القائم هي ارتفاع شبه المنحرف، وبالتالي:

الطول الإجمالي للقاعدتين هو (112 × 2) : 16 = 14 سم

نطلق على طول القاعدة الصغيرة اسم أ، وطول القاعدة الكبيرة اسم ب، ولدينا:

أ + ب = 14 و أ = ¾ ب

لذا أ = 14 × 4: 7 = 8 سم

لذلك، القاعدة الصغيرة = 34/7 سم، القاعدة الكبيرة 64/7 سم

المثال 4: شبه منحرف متساوي الساقين ABCD (AB//CD) لديه AB = 5 سم، CD = 13 سم، AD = 5 سم. احسب مساحة شبه المنحرف ABCD؟

جائزة:

ليكن AH و BK هما ارتفاعا شبه المنحرف. ومن ثم، فإن ABKH هو المستطيل الذي لدينا:

بتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية AHD نحصل على:

إذن: AH = 3 سم

وبالتالي فإن مساحة شبه المنحرف ABCD هي:

ما سبق هو مقال من Quantrimang.com حول الصيغة الأكثر شيوعًا وطريقة حساب مساحة شبه المنحرف. آمل أن تكون هذه المقالة مفيدة لك!